Н.В. Журавлев

НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Автор: Журавлев Николай Викторович

«Рукопись и графический материал подготовлены и рекомендуются к печати»

Зав. кафедрой  Лопатин Б.А.

Одобрено

учебно-методической комиссией филиала ЮУрГУ в г. Златоусте

Рецензенты:

В.В. Махно, В.С. Карманов

 

Ж911

Журавлев, Н.В. НАЧЕРТАТЕЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ / Н.В. Журавлев; под ред. Б.А. Лопатина. – Челябинск: Изд. ЮУрГУ, 2011. – 55 с.

Учебное пособие предназначено в помощь студентам 1 курса и, может быть, использовано при выполнении контрольных заданий по начертательной геометрии и инженерной графике. Оно включает в себя 24 варианта заданий, методические указания по их выполнению и оформлению. Пособие предназначено для студентов 140604С,151001С, а также студентов  машиностроительных, электротехнических и металлургических специальностей очной, очно — заочной и заочной форм обучения.

1. Точки обозначаются прописными буквами латинского алфавита и арабскими цифрами, линии – строчными буквами латинского алфавита. Плоскости и кривые поверхности обозначаются прописными буквами греческого алфавита, углы – строчными буквами греческого алфавита с соответствующим индексом. К обозначениям несобственных элементов добавляется знак, расположенный под соответствующей буквой или цифрой, вектор обозначается стрелкой над соответствующим буквенным обозначением отрезка. Новые положения точки, прямой или плоскости после преобразования чертежа обозначают :  , , после двух преобразований  , .
2. Для составления алгоритмов рекомендуется применять следующие символы:

(…) – множество состоит из …;

– принадлежность точки прямой (А  а), плоскости или поверхности;

 – принадлежность прямой плоскости или поверхности (а  );

– прямая содержит (проходит через) точку (а  А);

– плоскость содержит (проходит через) прямую (а  ) (во всех случаях подразумеваются множества точек, принадлежащих прямым, плоскостям или поверхностям);

– пересечение множеств (ab);

 – перпендикулярность (ab);

– прямой угол;

– параллельность (  );

– прямые скрещиваются (ab);

 – результат действия (М=АВCD), равны (), совпадают ((АВ)(CD));

– перевод точки из одного поля проекции в другое (М₁ := М₁₂)

– преобразуется, проецируется (ММ₁)

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

1. Студенты всех специальностей и всех форм обучения  должны выполнить самостоятельно четыре контрольных задания по начертательной геометрии. Каждое контрольное задание следует выполнять после изучения и усвоения соответствующего теоретического материала и решения домашних и аудиторных задач, предусмотренных программой по теме контрольного задания. Все задания выполняются в виде чертежей и сдаются преподавателю на проверку в сроки, установленные учебным графиком. Контрольное задание зачитывается, если правильно решены все задачи, входящие в него, и хорошо выполнены, чертежи сшиваются в альбом с титульным листом (Рис. 1).  Незачтенное задание возвращается студенту для исправления или повторного выполнения, после чего вновь сдается на проверку.

 

 

Рис. 1

1. Чертежи выполняются карандашом на чертежной бумаге формата А3. При нанесении рамки чертежа слева на листе следует оставить поле для подшивки шириной 20 мм, от трех остальных сторон рамка проводится на расстоянии 5 мм. В правом нижнем углу формата вычерчивается основная надпись (Рис. 2).

 

 

Рис. 2

1. Данные для заданий (табл. 1-7) берутся студентами согласно номеру своего варианта.
2. Задачи рекомендуется решать сначала на черновике. Это поможет равномерно разместить изображения на поле формата. Потом можно приступить к вычерчиванию формата. Вначале весь чертеж выполняется тонкими линиями, которые затем обводятся линиями соответствующих типов  толщины (ГОСТ 2.304-81). Искомые элементы рекомендуется выделять на чертеже другим цветом.
3.  Все надписи на чертеже выполняются стандартным шрифтом размером 3,5 и 5 мм. Буквы и цифры должны быть написаны с наклоном  75˚ к горизонтальной линии рамки чертежа (ГОСТ 2.304-81).

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ №1

Контрольное задание №1 состоит из трех работ и выполняется на трех листах формата А3 в масштабе 1:1.

Порядок выполнения работы 1

1. Построить линию пересечения заданных плоских фигур АВС и DEFK. Определить видимость и составить алгоритм решения задачи.
2. Способом прямоугольного треугольника определить расстояние PS от точки P до плоскости треугольника LMN и угол наклона отрезка PS к плоскости проекций П₁ (для нечетных вариантов) и к плоскости проекций П₂ (для четных вариантов).
3. Построить плоскость, параллельную заданной плоскости треугольника LMN, на расстоянии 40 см от нее.
4. Построить проекции высоты NR треугольника LMN и составить алгоритм решения задачи. Пример оформления работы представлен на (рис.3).

Методические указания.

1. Задания, решаются на двух комплексных чертежах. На первом чертеже – задача 1, на втором – задачи 2, 3, 4. Данные к задаче 1 помещены в табл.1.
2. Прежде чем решать задачу на чертеже, необходимо мысленно представить в пространстве расположение заданных фигур, установить последовательность операции, составить алгоритм. Например, для решения комплексной задачи 4, предварительно производят анализ ее условия. При этом исходят из того, что на искомый элемент в данной задаче наложены 2 условия, для каждого из которых, можно задать множество прямых. Пересечение этих множеств и определит искомый элемент. После составления алгоритма следует произвести исследование задачи  с целью выявления условий существования решений и числа решений. Алгоритм можно записывать на свободном месте формата поблизости от графического решения задачи.

Порядок выполнения работы 2.

1. По координатам вершин пирамиды SABC построить ее фронтальную и горизонтальную проекции и определить видимость граней.
2. Построить проекции высоты SP пирамиды и ее натуральную величину.
3. Построить натуральную величину угла наклона ребра SA к плоскости основания пирамиды.
4. Составить алгоритм графических операций.

Методические указания.

1. Задание выполняется в масштабе 1:1 на листе чертежной бумаги формата А3. Все задачи решаются на одном комплексном чертеже без применения методов преобразования чертежа. Данные к задачам  берутся из табл. 2 в зависимости от номера варианта.
2. На свободном от чертежа после формата следует записать числовые значения высоты SP, основания Р, проекции АР ребра SA пирамиды и угла между ними (рис.4 ).

Содержание  работы 3.

Заданы координаты геометрического тела и точек A, B, C секущей плоскости общего положения. Построить на комплексном чертеже фронтальную и горизонтальную проекции линии пересечения геометрического тела с плоскостью и определить видимость и истинную величину сечения.

Диаметр оснований конуса и цилиндра 80 мм. В основании призмы правильный многоугольник, радиус описанной окружности которого равен ОК. Основание высоты тела лежит в центре окружности основания. Диаметр основания сквозного цилиндрического отверстия в призме равен 46 мм. В вариантах 15, 16, 20 и 22 высота тела параллельна оси y, в остальных вариантах – оси z.

 

Методические указания

1. Решение задачи выполняется в масштабе 1:1 на листе чертежной бумаги формата А3 (рис.5).
2. Исходный комплексный чертеж вычерчивается по размерам, указанным в табл.3
3. Призмы имеют сквозные цилиндрические отверстия  46 мм, а цилиндры – сквозные призматические отверстия. Оси заданных поверхностей и их отверстий совпадают.
4. Для решения задачи рекомендуется применять метод перемены плоскостей проекций [2, 4, 7, 8].
5. При построении проекций линий пересечения геометрического тела с плоскостью следует предварительно определить опорные точки линии пересечения, а затем ее промежуточные точки. Полученные точки соединить плавной кривой с учетом ее видимости.
6. Искомую линию пересечения поверхности с плоскостью на всех проекциях выделить другим цветом. Обозначить ее характерные точки и несколько промежуточных точек цифрами или буквами (ГОСТ 2.304-68).

Контрольное задание №2

Задача 1

      Даны фронтальные проекции двух пересекающихся геометрических тел (табл. 4 и 6), общая плоскость симметрии которых параллельна плоскости проекций П₂.

Построить на комплексном чертеже фронтальную и горизонтальную проекции этих геометрических тел, линию их взаимного пересечения методом сечений концентрическими сферами и определить видимость, составить алгоритм решения задачи.

Задача 2

      Даны фронтальные проекции двух пересекающихся геометрических тел (табл. 5 и 6), общая плоскость симметрии которых параллельна плоскости проекций П₂.

Построить на комплексном чертеже фронтальную и горизонтальную проекции этих тел, линию их взаимного пересечения методом сечений эксцентрическими сферами и определить видимость, составить алгоритм решения задачи.

Задача 3

      Заданы координаты элементов определителей геометрических тел (табл. 7).

Построить на комплексном чертеже фронтальную и горизонтальную проекции этих тел, линию их взаимного пересечения методом сечений плоскостями, определить видимость, составить алгоритм и полную развертку поверхности одного из тел и нанести на нее линию пересечения.

 

Методические указания

1. Задание выполняется в масштабе 1:1 состоит из двух работ, выполняется на двух листах чертежной бумаги формата А3,  (рис.6 ) решаются задачи 1 и 2, (рис.7 ) – задача 3.
2. Исходные данные для задач 1 и 2 вычерчиваются по размерам, указанным в табл. 5,6 для задачи 3 – в табл.7, номера фигур на рисунках 8, 9, 10, 11.
3. При решении всех трех задач сначала должны быть построены опорные точки, а затем промежуточные. Методы решения задач 1, 2 и 3 рассмотрены в работах [2, 4, 7, 8].
4. Для построения проекций параболоида, эллипсоида и гиперболоида вращения следует использовать параметры и геометрические свойства кривых второго порядка, которые образуют эти поверхности.
5. На изображениях эллипсов и других лекальных кривых должны быть показаны в тонких линиях приемы их построения.
6. Для построения горизонтального очерка поверхности вращения, ось которой наклонена к плоскости П₁, но параллельна плоскости П₂, нужно применять способ вписанных сфер, касающихся данной поверхности по окружностям.
7. Контуры одного тела внутри другого обвести тонкими сплошными линиями.
8. Для построения развертки поверхности конуса или цилиндра окружности их оснований рекомендуется делить не меньше, чем на 12 равных частей [4, 8].
9. Фигуру развертки поверхности на чертеже можно изображать в любом положении.
10. Изображение развертки поверхности по наружному контуру обводить сплошными основными линиями, а изображение промежуточных образующих – сплошными тонкими.
11. Точки линии пересечения поверхностей, нанесенные на развертку, следует обозначить буквами или цифрами в соответствии с обозначениями точек на чертеже поверхности.
12. При обводке чертежа линию пересечения поверхностей на всех изображениях, в том числе и на развертке, выделить другим цветом.

 

Варианты заданий к работе 1 (задача 1)

                                                                                                                        Таблица 1

 

Продолжение таблицы 1

Примечание. Вопросительные знаки, поставленные вместо координат X, Y, Z вершины К параллелограмма, означают, что фронтальная и горизонтальная проекции точки К находятся построением. Знак вопроса, поставленный вместо одной координаты вершины четырехугольника, означает, что одна из ее проекций находится построением.

 

                                                                                                                Таблица 2

Варианты заданий к работе 1 (задачи 2, 3, 4)

 

                                                                                                                  Таблица 3

Варианты заданий к работе 2*

№ варианта	Координаты вершин пирамиды, мм
	S			A			B			C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	60 65 70 20 70 60 25 60 65 125 110 75 65 65 50 70 70 20 30 125 70 65 55 100 60 65	20 10 90 20 110 80 0 20 15 0 5 120 120 95 90 0 20 115 10 5 120 110 0 110 30 115	130 90 0 115 120 20 105 110 100 100 120 85 120 105 10 100 120 10 100 100 115 20 90 125 110 105	140 160 150 140 150 160 150 140 160 150 150 145 150 140 150 150 150 145 150 145 150 150 145 140 150 140	60 20 110 0 20 110 30 60 0 100 90 60 70 75 100 0 50 90 0 95 60 90 25 30 0 70	30 50 120 50 80 110 60 30 40 80 90 70 90 80 0 40 40 95 60 85 85 120 55 90 70 60	90 110 120 100 90 120 100 90 110 100 110 50 50 40 90 100 100 110 100 100 50 100 110 80 90 45	140 110 15 100 110 0 110 120 110 30 20 10 15 20 110 100 130 20 90 35 25 0 115 110 95 0	70 80 0 100 10 40 85 70 80 0 0 50 60 70 0 70 70 0 90 10 50 20 90 30 110 45	30 60 50 50 50 40 50 40 60 50 50 90 90 100 30 50 50 45 50 45 100 40 70 40 60 90	100 80 0 80 40 0 80 90 80 40 50 80 85 100 0 70 80 20 70 35 80 0 70 70 30 85	10 0 60 0 60 80 0 10 25 50 50 0 20 30 70 20 20 70 0 50 15 60 0 70 0 0

*Варианты задания составлены на кафедре начертательной геометрии Московского авиационного института.

      Таблица 5

Варианты заданий к работе 1 задание 2 (задача 1)

№ вар.	Первое геометрическое тело					Второе геометрическое тело
	Вид поверх-ности вра-щения	№ фиг.	Координаты центра 0			Вид по-верхности вращения	№ фиг.	Координаты центра 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	Тор Конус Эллипсоид Глобоид Параболоид Эллипсоид Гиперболоид Глобоид Конус Тор Конус Эллипсоид Глобоид Параболоид Эллипсоид Глобоид Конус Гиперболоид Тор Конус Глобоид Эллипсоид Эллипсоид Конус Параболоид Глобоид	1 2 3 4 5 6 9 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 8 7 6 3 2 5 4	80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80	60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 80 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60	30 0 50 100 0 30 50 50 0 30 0 50 100 0 30 50 0 50 30 0 50 30 50 0 0 100	Цилиндр Тор Цилиндр Конус Цилиндр Глобоид Конус Тор Конус Цилиндр Конус Цилиндр Цилиндр Тор Конус Конус Тор Конус Конус Тор Цилиндр Конус Цилиндр Глобоид Конус Тор	10 11 12 13 14 15 16 17 18 12 13 10 14 11 16 16 17 18 18 11 12 13 14 15 16 17	80 15 20 80 80 80 20 80 80 20 80 80 80 15 20 20 80 80 80 15 20 80 80 80 20 80	60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60	25 50 50 25 25 50 50 50 25 50 25 25 25 50 50 50 50 25 25 50 50 25 25 50 50 50

 

                                                                                                          Таблица 6

Варианты заданий к работе 1 задание 2 (задача 2)

№ вар.	Первое геометрическое тело					Второе геометрическое тело
	Вид поверх-ности вра-щения	№ фиг.	Координаты центра 0			Вид поверхн.	№ фиг.	Координаты центра 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	Тор Цилиндр Тор Конус Тор Конус Тор Цилиндр Тор Конус Тор Конус Тор Цилиндр Тор Конус Тор Конус Тор Тор Конус Тор Тор Тор Тор Тор	19 20 21 22 23 24 19 20 21 22 23 24 19 20 21 22 23 24 19 21 22 23 19 21 19 19	80 150 20 60 110 100 80 150 20 60 110 100 80 150 20 60 110 100 80 20 60 110 80 20 80 80	60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60	100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 0 0 100 0 0 0 100 0 100 100	Конус Тор Глобоид Тор Тор Цилиндр Эллипсоид Конус Тор Конус Конус Конус Глобоид Глобоид Конус Цилиндр Конус Тор Параболоид Эллипсоид Тор Тор Тор Конус Эллипсоид Конус	2 17 15 11 11 10 3 18 17 13 13 18 4 15 18 14 16 17 5 3 17 17 1 8 6 8	80 80 80 15 0 80 80 80 80 80 80 80 80 115 80 80 0 85 80 80 110 50 80 80 80 80	60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60	0 50 50 50 50 25 50 25 50 25 25 25 100 50 25 25 50 30 0 50 30 50 30 0 30 0

 

                                                                                                                                      Таблица 7

Варианты задания к работе 2 задание 2  (задача 3)

№ варианта	Первое геометрическое тело							Радиус R, мм	Второе геометрическое тело							Радиус R,мм
	Вид по-верхности вращения	Координаты точек, мм							Вид по-верхности вращения	Координаты точек, мм
		S			O					S			O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26	Сфера Конус Сфера Сфера Конус Конус Конус Конус Сфера Сфера Конус Сфера Конус Конус Конус Сфера Конус Сфера Сфера Сфера Цилиндр Сфера Сфера Сфера Сфера Конус	55 55 55 65 55 55 55 50 55 60 50 55	75 75 75 85 135 70 70 65 70 80 55 110	100 110 90 100 50 120 120 100 80 80 100 55	60 55 55 85 55 55 65 55 55 50 55 50 55 50 55 72 60 60 65 70 50 55 90 55 50 55	75 75 75 70 75 75 85 25 75 70 70 65 70 65 70 74 80 60 70 90 55 65 70 75 50 20	50 0 50 48 0 0 0 50 55 50 0 0 0 0 0 53 0 0 55 0 0 45 45 55 70 55	35 50 50 45 50 50 60 50 50 45 50 45 50 45 50 30 55 45 30 65 35 40 45 50 45 50	Цилиндр Цилиндр Цилиндр Конус Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Цилиндр Конус Цилиндр Цилиндр Конус Цилиндр Цилиндр Цилиндр Конус Цилиндр Конус Цилиндр	40 55 55 50 62 80 80 73 80 65 105 60 105 68 75 55 85 45 50 55 100 35 50 55 35 48	60 125 130 70 130 75 100 80 100 70 70 75 78 125 105 74 140 80 70 105 70 75 70 105 110 60	90 36 78 110 40 90 100 100 110 100 38 60 38 18 80 90 45 60 95 80 50 90 95 110 70 110	40 55 55 50 62 80 80 73 80 65 5 60 5 68 75 55 8 45 50 55 0 35 50 55 85 48	60 25 20 70 20 75 100 80 100 70 70 75 78 20 105 74 20 80 70 105 70 75 70 105 0 60	0 36 78 0 40 0 0 0 0 0 38 0 38 18 0 0 45 0 0 0 50 0 0 0 0 0	35 25 28 45 30 35 35 35 25 30 30 35 30 18 25 48 25 40 45 35 40 30 45 28 45 30

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 3

 

Контрольное задание № 3 состоит из трех работ и выполняется на трех листах формата А3 в масштабе 1:1. Работы №1, №2,№3 состоят из двух задач.

Работа №1

Задача 1

Даны фронтальная и горизонтальная проекции предмета, составленного из простых геометрических фигур. Построить линию пересечения фронтально-порецирующей плоскости  с предметом, изобразить натуральную величину сечения, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

Задача 2

   Дана фронтальная проекция прямого кругового конуса с вырезом образованного проецирующими плоскостями. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции конуса с вырезом, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

 

Работа №2

Задача 1

     Дана фронтальная проекция пирамиды с вырезом проецирующими плоскостями и горизонтальная проекция основания. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции, пирамиды с вырезом, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

 

Задача 2

 

Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции цилиндра с вырезом фронтально-проецирующими плоскостями, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

 

Работа №3

Задача 1

     Дана фронтальная проекция призмы с вырезом проецирующими плоскостями и горизонтальная проекция основания. Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции, призмы с вырезом, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

 

Задача 2

 

Построить фронтальную, горизонтальную и профильную проекции сферы с вырезом фронтально-проецирующими плоскостями, определить видимость и составить алгоритм решения задачи.

 

 

КОНТРОЛЬНОЕ ЗАДАНИЕ № 4

Дана аксонометрическая проекция предмета, построить три проекции — фронтальную, горизонтальную и профильную, нанести необходимые размеры.

 ЛИТЕРАТУРА

1. ЕСКД.   Общие правила выполнения чертежей.   М., Стандарты, 1973.
2. Котов И.И.   Начертательная геометрия.   М., Высшая школа, 1970.
3. Котов И.И. и др.   Алгоритмы машинной графики.   М., Машиностроение, 1977.
4. Посвянский А.Д.  Краткий курс начертательной геометрии. М., Высшая школа, 1965.
5. Сенигов Н.П., Гусятникова Т.В.  Начертательная геометрия. Методические указания. Челябинск, ЧПИ, 1970.
6. Тюфтин Е.П.  Начертательная геометрия. Методические указания. Свердловск, УЭМИИТ, 1970.
7. Фролов С.А.  Начертательная геометрия.  М., Машиностроение, 1978.

Четверухин Н.Ф. и др.  Начертательная геометрия. М., Высшая школа, 1963.